Ensiklopedia

Trigonometri bola ( bahasa Inggris : spherical trigonometry ) adalah cabang geometri yang mempelajari hubungan antara fungsi trigonometri dengan sisi-sisi serta sudut-sudut yang dibentuk oleh . Segitiga bola adalah segitiga yang dibentuk oleh tiga lingkaran besar (lingkaran yang pusatnya sama dengan pusat bola) pada permukaan bola .

Di antara rumus yang berlaku dalam sebuah segitiga bola dengan tiga sudut ${\displaystyle A}$ , ${\displaystyle B}$ , ${\displaystyle C}$ dan tiga sisi ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$ , ${\displaystyle c}$ adalah hukum kosinus, yaitu:

${\displaystyle \cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos A,\!}$

${\displaystyle \cos b=\cos c\cos a+\sin c\sin a\cos B,\!}$

${\displaystyle \cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C,\!}$

hukum sinus, yaitu:

${\displaystyle {\frac {\sin A}{\sin a}}={\frac {\sin B}{\sin b}}={\frac {\sin C}{\sin c}},}$

dan hukum kotangen, yaitu:

${\displaystyle {\begin{array}{lll}{\text{(CT1)}}\quad &\cos b\,\cos C=\cot a\,\sin b-\cot A\,\sin C,\\[0ex]{\text{(CT2)}}&\cos b\,\cos A=\cot c\,\sin b-\cot C\,\sin A,\\[0ex]{\text{(CT3)}}&\cos c\,\cos A=\cot b\,\sin c-\cot B\,\sin A,\\[0ex]{\text{(CT4)}}&\cos c\,\cos B=\cot a\,\sin c-\cot A\,\sin B,\\[0ex]{\text{(CT5)}}&\cos a\,\cos B=\cot c\,\sin a-\cot C\,\sin B,\\[0ex]{\text{(CT6)}}&\cos a\,\cos C=\cot b\,\sin a-\cot B\,\sin C.\end{array}}}$

Sisi-sisi sebuah segitiga bola dapat diambil sinus dan kosinusnya, karena sisi-sisi tersebut sebenarnya adalah dari lingkaran besar sehingga dapat dinyatakan dalam satuan sudut seperti radian atau derajat .

Rumus trigonometri bola dapat diterapkan untuk menghitung (hisab) arah kiblat dari koordinat tertentu. Untuk menghitungnya, digunakan segitiga bola ${\displaystyle \triangle UTQ}$ terdiri dari tiga titik: lokasi tempat tersebut ${\displaystyle T}$ , lokasi kiblat ${\displaystyle Q}$ , dan kutub utara adalah ${\displaystyle U}$ . Arah kiblat adalah arah ${\displaystyle TQ}$ , atau searah lingkaran besar yang melewati ${\displaystyle T}$ dan ${\displaystyle Q}$ . Arah ini dapat juga dinyatakan sebagai sudut terhadap arah utara yaitu ${\displaystyle \angle UTQ}$ atau ${\displaystyle \angle q}$ . Arah ini dapat dihitung sebagai fungsi dari posisi lintang setempat ${\displaystyle L_{T}}$ , posisi lintang kiblat ${\displaystyle L_{Q}}$ , serta selisih bujur antara lokasi setempat dengan lokasi kiblat ${\displaystyle \Delta B}$ . ^{[ 1 ]}

Dari hukum kotangen trigonometri bola ^{[ 2 ]} dapat diturunkan:

${\displaystyle \cot q={\frac {\sin L_{T}\cos \Delta B-\cos L_{T}\tan L_{Q}}{\sin \Delta B}}}$ , atau
${\displaystyle q=\cot ^{-1}{\frac {\sin L_{T}\cos \Delta B-\cos L_{T}\tan L_{Q}}{\sin \Delta B}}}$ ^{[ 1 ]}

• (1986). "Ḳibla: Astronomical Aspects" . Dalam Bosworth, C. E. ; van Donzel, E. ; Lewis, B. & Pellat, Ch. (ed.). Encyclopaedia of Islam . Volume V: Khe–Mahi (Edisi 2). Leiden: E. J. Brill. hlm. 83–88. ISBN 978-90-04-07819-2 .
• Hadi Bashori, Muhammad (2015). Pengantar Ilmu Falak . Jakarta: Pustaka Al Kautsar. ISBN 978-979-592-701-3 .
• (1886). Spherical Trigonometry (Edisi 5th). MacMillan.