Ensiklopedia

Modulus geser ( bahasa Inggris : shear modulus atau modulus of rigidity ) dalam sains bahan , dilambangkan dengan G , atau kadang kala S atau μ , didefinisikan sebagai rasio tegangan geser terhadap regangan geser : ^{[ 1 ]}

${\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}}$

di mana

${\displaystyle \tau _{xy}=F/A\,}$ = tegangan geser ;

${\displaystyle F}$ adalah gaya yang bekerja

${\displaystyle A}$ adalah luas di mana gaya itu bekerja

dalam teknik, ${\displaystyle \gamma _{xy}=\Delta x/l=\tan \theta \,}$ = regangan geser. Selain dari itu, ${\displaystyle \gamma _{xy}=\theta }$

${\displaystyle \Delta x}$ adalah perpindahan transvers

${\displaystyle l}$ adalah panjang awal

Satuan turunan SI modulus geser adalah pascal ( Pa ), meskipun biasanya dinyatakan dalam gigapascal ( GPa ) atau dalam ribuan pounds per square inch ( ksi ). Bentuk dimensional adalah M ¹ L ⁻¹ T ⁻² .

Modulus geser selalu bernilai positif.

Modulus geser adalah satu dari beberapa kuantitas untuk pengukuran kekakuan suatu bahan. Semuanya bermula dari generalisasi Hukum Hooke :

• Modulus Young menyatakan respons suatu bahan terhadap tegangan linear (seperti menarik ujung suatu kawat atau meletakkan suatu berat di atas sebuah tiang),
• Modulus kompresi menyatakan respons suatu bahan terhadap tekanan uniform (seperti tekanan pada dasar samudra atau kolam renang yang dalam)
• Modulus geser menyatakan respons suatu bahan terhadap tegangan geser (seperti memotong sesuatu dengan gunting yang tumpul).

Dalam benda padat homogene dan isotropik , ada dua jenis gelombang, gelombang tekanan dan gelombang geser . Kecepatan suatu gelombang geser, ${\displaystyle (v_{s})}$ , dikontrol modulus geser,

${\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}$

di mana

G adalah modulus geser

${\displaystyle \rho }$ adalah densitas benda padat.

Modulus geser logam biasanya diamati menurun seiring dengan naiknya suhu . Pada tekanan tinggi, modulus geser tampaknya juga meningkat seiring dengan meningkatnya tekanan yang diberikan. Korelasi antara titik leleh , energi pembentukan vakansi , dan modulus geser telah diamati pada banyak logam. ^{[ 8 ]}

Ada beberapa model yang mencoba meramalkan modulus geser logam (dan juga alloy ). Model-model modulus geser yang sudah digunakan dalam komputasi aliran plastik termasuk:

1. Model modulus geser MTS yang dikembangkan oleh ^{[ 9 ]} dan digunakan dalam hubungan dengan model tegangan aliran plastik "Mechanical Threshold Stress" (MTS). ^{[ 10 ] [ 11 ]}
2. Model modulus geser "Steinberg-Cochran-Guinan" (SCG) yang dikembangkan oleh ^{[ 12 ]} dan digunakan dalam hubungan dengan model tegangan aliran "Steinberg-Cochran-Guinan-Lund" (SCGL).
3. Model modulus geser "Nadal and LePoac" (NP) ^{[ 7 ]} yang menggunakan teori Lindemann untuk menentukan ketergantungan akan suhu dan model SCG untuk ketergantungan akan tekanan dari modulus geser.

Model modulus geser MTS mempunyai bentuk:

${\displaystyle \mu (T)=\mu _{0}-{\frac {D}{\exp(T_{0}/T)-1}}}$

di mana µ ₀ adalah modulus geser pada suhu 0 K, dan D serta T ₀ adalah konstanta-konstanta bahan.

Model modulus geser Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) tergantung pada tekanan dan mempunyai bentuk

${\displaystyle \mu (p,T)=\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{1/3}}}+{\frac {\partial \mu }{\partial T}}(T-300);\quad \eta :=\rho /\rho _{0}}$

di mana, µ ₀ adalah modulus geser pada status referensi ( reference state ; T = 300 K, p = 0, η = 1), p adalah tekanan, dan T adalah suhu .

Model modulus geser Nadal-Le Poac (NP) adalah suatu versi modifikasi model SCG. Ketergantungan modulus geser secara empiris terhadap suhu pada SCG model digantikan dengan suatu persamaan yang berdasarkan pada teori peleburan Lindemann . Model modulus geser NP mempunyai bentuk:

${\displaystyle \mu (p,T)={\frac {1}{{\mathcal {J}}({\hat {T}})}}\left[\left(\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\cfrac {p}{\eta ^{1/3}}}\right)(1-{\hat {T}})+{\frac {\rho }{Cm}}~k_{b}~T\right];\quad C:={\cfrac {(6\pi ^{2})^{2/3}}{3}}f^{2}}$

di mana

${\displaystyle {\mathcal {J}}({\hat {T}}):=1+\exp \left[-{\cfrac {1+1/\zeta }{1+\zeta /(1-{\hat {T}})}}\right]\quad {\text{for}}\quad {\hat {T}}:={\frac {T}{T_{m}}}\in [0,1+\zeta ],}$

dan µ ₀ adalah modulus geser pada suhu 0 K dan tekanan lingkungan, ζ adalah paramater bahan, k _b adalah konstanta Boltzmann , m adalah massa atom , dan f adalah konstanta Lindemann .

• Modulus Young
• Tegangan geser

Rumus konversi
Bahan-bahan elastik linear isotropik homogen mempunyai sifat-sifat elastik yang secara unik ditentukan oleh dua dari modulus di atas; jadi, dengan mengetahui dua di antaranya, modulus elastik yang lain dapat dihiung menurut rumus-rumus ini.
	${\displaystyle K=\,}$	${\displaystyle E=\,}$	${\displaystyle \lambda =\,}$	${\displaystyle G=\,}$	${\displaystyle \nu =\,}$	${\displaystyle M=\,}$	Notes
${\displaystyle (K,\,E)}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}}$
${\displaystyle (K,\,\lambda )}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle 3K-2\lambda \,}$
${\displaystyle (K,\,G)}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}}$	${\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}}$	${\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}$
${\displaystyle (K,\,\nu )}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}}$
${\displaystyle (K,\,M)}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle {\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-M}{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3(M-K)}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-M}{3K+M}}}$	${\displaystyle M}$
${\displaystyle (E,\,\lambda )}$	${\displaystyle {\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle {\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E-\lambda +R}{2}}}$	${\displaystyle R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}}$
${\displaystyle (E,\,G)}$	${\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1}$	${\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}}$
${\displaystyle (E,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$
${\displaystyle (E,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {3M-E+S}{6}}}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {M-E+S}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3M+E-S}{8}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E-M+S}{4M}}}$	${\displaystyle M}$	${\displaystyle S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}}$ Ada dua pemecahan valid. Tanda plus mengarah kepada ${\displaystyle \nu \geq 0}$ . Tanda minus mengarah kepada ${\displaystyle \nu \leq 0}$ .
${\displaystyle (\lambda ,\,G)}$	${\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}$	${\displaystyle \lambda +2G\,}$
${\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}}$	Tidak dapat digunakan bilamana ${\displaystyle \nu =0\Leftrightarrow \lambda =0}$
${\displaystyle (\lambda ,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {M+2\lambda }{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle {\tfrac {M-\lambda }{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}}$	${\displaystyle M}$
${\displaystyle (G,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}}$
${\displaystyle (G,\,M)}$	${\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}}$	${\displaystyle M-2G\,}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}}$	${\displaystyle M}$
${\displaystyle (\nu ,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {M\nu }{1-\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle M}$