Ensiklopedia

Konstanta MRB adalah konstanta matematika , dengan ekspansi desimal 0,187859... (barisan A037077 pada OEIS ). Konstanta ini dinamai menurut penemunya, Marvin Ray Burns, yang mempublikasikan penemuannya tentang konstanta ini pada tahun 1999. ^{[ 1 ]} Burns awalnya menyebut konstanta ini "rc" untuk konstanta akar ( root constant ) ^{[ 2 ]} tetapi, atas saran , konstanta tersebut diubah namanya menjadi 'Konstanta Marvin Ray Burns', atau "konstanta MRB". ^{[ 3 ]}

Konstanta MRB didefinisikan sebagai dari jumlah parsial ^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}}$

Ketika ${\displaystyle n}$ tumbuh menuju tak hingga, jumlah tersebut memiliki -0,812140... dan 0,187859..., dipisahkan oleh selang dengan panjang 1. Konstanta ini juga dapat secara eksplisit didefinisikan oleh jumlah tak hingga berikut: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle 0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).}$

Konstanta ini berhubungan dengan deret divergen :

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.}$

Tidak ada ekspresi bentuk tertutup yang diketahui untuk konstanta MRB, ^{[ 7 ]} dan juga tidak diketahui apakah konstanta MRB adalah bilangan aljabar , transenden , atau bahkan irational .

• Situs resmi MR Burns, nama dan penemu konstanta