Ensiklopedia

Artikel ini sudah memiliki daftar referensi , bacaan terkait, atau pranala luar , tetapi sumbernya belum jelas karena belum menyertakan kutipan pada kalimat . Mohon tingkatkan kualitas artikel ini dengan memasukkan rujukan yang lebih mendetail bila perlu . ( Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini )

Biliar dinamis adalah sistem dinamis di mana partikel secara bergantian mengalami perubahan kondisi laju dari gerak bebas (umumnya sebagai gerak lurus) dan pada garis batas. Ketika partikel menabrak garis batas, ia akan memantul tanpa kehilangan kecepatan ( ). Biliar adalah idealisasi mekanika Hamiltonian dari permainan biliar , dengan garis batas tidak selalu berwujud segi empat, bahkan bisa berwujud multidimensi. Biliar dinamis juga dapat dipelajari pada geometri non-euklides , bahkan studi pertama tentang biliar menetapkan bola biliar pada yang secara kosntan negatif. Studi tentang biliar di mana bola biliar tetap berada di luar area, disebut dengan teori .

Gerak partikel biliar adalah garis lurus, dengan energi yang konstan antara pantulan-pantulan yang terjadi dengan garis batas (bersifat geodesik jika metrik Riemannian meja biliar tidak rata). Seluruh pantulan adalah bersifat spekular. sebelum tumbukan adalah setara dengan setelah tumbukan. Serangkaian pantulan dapat dipetakan, yang menggambarkan karakteristik dari gerak partikel.

Biliar merangkum seluruh kompleksitas dari sistem Hamiltonian, dari hingga teori chaos tanpa kerumitan dalam mengintegrasikan untuk menentukan -nya. menunjukkan bahwa sistem biliar dengan meja yang berbentuk elips bersifat terintegerasi.

• Sinai, Ya. G. (1963). "[On the foundations of the ergodic hypothesis for a dynamical system of statistical mechanics]". (dalam bahasa Russian). 153 (6): 1261– 1264. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui ( link ) (in English, Sov. Math Dokl. 4 (1963) pp. 1818–1822).
• Ya. G. Sinai, "Dynamical Systems with Elastic Reflections", , 25 , (1970) pp. 137–191.
• V. I. Arnold and A. Avez, Théorie ergodique des systèms dynamiques , (1967), Gauthier-Villars, Paris. (English edition: Benjamin-Cummings, Reading, Mass. 1968). (Provides discussion and references for Sinai's billiards.)
• D. Heitmann, J.P. Kotthaus, "The Spectroscopy of Quantum Dot Arrays", Physics Today (1993) pp. 56–63. (Provides a review of experimental tests of quantum versions of Sinai's billiards realized as nano-scale (mesoscopic) structures on silicon wafers.)
• S. Sridhar and W. T. Lu, " Sinai Billiards, Ruelle Zeta-functions and Ruelle Resonances: Microwave Experiments ", (2002) Journal of Statistical Physics , Vol. 108 Nos. 5/6, pp. 755–766.
• Linas Vepstas, Sinai's Billiards , (2001). (Provides ray-traced images of Sinai's billiards in three-dimensional space. These images provide a graphic, intuitive demonstration of the strong ergodicity of the system.)
• N. Chernov and R. Markarian, "Chaotic Billiards", 2006, Mathematical survey and monographs nº 127, AMS.

• T. Schürmann and I. Hoffmann, The entropy of strange billiards inside n-simplexes. J. Phys. A28, page 5033ff, 1995. PDF-Document

• L.A.Bunimovich (1979). "On the Ergodic Properties of Nowhere Dispersing Billiards" . Commun Math Phys . 65 (3): 295– 312. Bibcode : 1979CMaPh..65..295B . doi : 10.1007/BF01197884 . S2CID 120456503 .
• L.A.Bunimovich & Ya. G. Sinai (1980). "Markov Partitions for Dispersed Billiards" . Commun Math Phys . 78 (2): 247– 280. Bibcode : 1980CMaPh..78..247B . doi : 10.1007/bf01942372 . S2CID 123383548 .
• Flash animation illustrating the chaotic Bunimovich Stadium

• M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "Generalized relativistic billiards", Reg. and Chaotic Dyn. 8(3), pp. 283–296 (2003).
• M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "On Generalized Relativistic Billiards in External Force Fields", Letters in Mathematical Physics , 63(3), pp. 195–207 (2003).
• M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "Exponential attractors in generalized relativistic billiards", Comm. Math. Phys. 248(3), pp. 527–552 (2004).

(Inggris) Weisstein, Eric W. "Billiards" . MathWorld .

• Scholarpedia entry on Dynamical Billiards (Leonid Bunimovich)
• Introduction to dynamical systems using billiards , Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan . Anda dapat membantu Wikipedia dengan .

• l