Ensiklopedia

Pengali Lagrange adalah metode untuk mencari nilai dan suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan Prancis-Italia Joseph-Louis Lagrange . ^{[

1

]}

Apabila hanya ada satu batasan dan dua pilihan variabel, pertimbangkan berikut:

maksimisasi

f (x, y)

bergantung pada

g (x, y) = 0

.

Diasumsikan bahwa $f$ dan $g$ memiliki turunan parsial pertama. Kemudian ditambahkan variabel baru ( $λ$ ) yang disebut "pengali Lagrange", dan fungsi Lagrange didefinisikan sebagai berikut:

{\mathcal {L}}(x,y,\lambda )=f(x,y)-\lambda \cdot g(x,y),

$λ$ dapat ditambahkan atau dikurangi. Jika $f (x 0, y 0)$ adalah nilai maksimum $f (x, y)$ , maka terdapat $λ 0$ sehingga $(x 0, y 0, λ 0)$ adalah titik stasioner untuk fungsi Lagrange. (titik stasioner adalah titik engan turunan parsial ${\mathcal {L}}$ yang bernilai nol). Namun, tidak semua titik stasioner menghasilkan solusi untuk permasalahan awalnya. Maka dari itu, metode pengali Lagrange menghasilkan untuk optimalitas dalam permasalahan yang terbatasi. ^{[

2

]} ^{[

3

]} ^{[

4

]} ^{[

5

]} ^{[

6

]}

Untuk kasus umum dengan jumlah n (variabel) yang sembarang dan jumlah M (batasan) yang sembarang, bentuk Lagrangenya adalah:

{\mathcal {L}}\left(x_{1},\ldots ,x_{n},\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{M}\right)=f\left(x_{1},\ldots ,x_{n}\right)-\sum \limits _{k=1}^{M}{\lambda _{k}g_{k}\left(x_{1},\ldots ,x_{n}\right)},

sekali lagi optimum f yang terbatasi sama dengan titik stasioner ${\mathcal {L}}.$

Catatan kaki

^ Mécanique Analytique sect. IV, 2 vols. Paris, 1811 https://archive.org/details/mcaniqueanalyt01lagr
^ (1999). Nonlinear Programming (Edisi Second). Cambridge, MA.: Athena Scientific. ISBN 1-886529-00-0 .
^ Vapnyarskii, I.B. (2001) [1994], , dalam Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics , Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4 .
^
- Lasdon, Leon S. (1970). Optimization theory for large systems . Macmillan series in operations research. New York: The Macmillan Company. hlm. xi+523. MR 0337317 .
- Lasdon, Leon S. (2002). Optimization theory for large systems (Edisi reprint of the 1970 Macmillan). Mineola, New York: Dover Publications, Inc. hlm. xiii+523. MR 1888251 .
^ Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; (1993). "XII Abstract duality for practitioners". Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Vol. 306. Berlin: Springer-Verlag. hlm. 136–193 (and Bibliographical comments on pp. 334–335). ISBN 3-540-56852-2 . MR 1295240 .
^ (2001). "Lagrangian relaxation". Dalam Michael Jünger and Denis Naddef (ed.). Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May 15–19, 2000 . Lecture Notes in Computer Science. Vol. 2241. Berlin: Springer-Verlag. hlm. 112– 156. doi : 10.1007/3-540-45586-8_4 . ISBN 3-540-42877-1 . MR 1900016 .

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan . Anda dapat membantu Wikipedia dengan .

[1] Mécanique Analytique sect. IV, 2 vols. Paris, 1811 https://archive.org/details/mcaniqueanalyt01lagr

[2] (1999). Nonlinear Programming (Edisi Second). Cambridge, MA.: Athena Scientific. ISBN 1-886529-00-0 .

[3] Vapnyarskii, I.B. (2001) [1994], , dalam Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics , Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4 .

[4] 

Lasdon, Leon S. (1970). Optimization theory for large systems . Macmillan series in operations research. New York: The Macmillan Company. hlm. xi+523. MR 0337317 .

Lasdon, Leon S. (2002). Optimization theory for large systems (Edisi reprint of the 1970 Macmillan). Mineola, New York: Dover Publications, Inc. hlm. xiii+523. MR 1888251 .

[5] Lasdon, Leon S. (1970). Optimization theory for large systems . Macmillan series in operations research. New York: The Macmillan Company. hlm. xi+523. MR 0337317 .

[6] Lasdon, Leon S. (2002). Optimization theory for large systems (Edisi reprint of the 1970 Macmillan). Mineola, New York: Dover Publications, Inc. hlm. xiii+523. MR 1888251 .

[5] Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; (1993). "XII Abstract duality for practitioners". Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Vol. 306. Berlin: Springer-Verlag. hlm. 136–193 (and Bibliographical comments on pp. 334–335). ISBN 3-540-56852-2 . MR 1295240 .

[6] (2001). "Lagrangian relaxation". Dalam Michael Jünger and Denis Naddef (ed.). Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May 15–19, 2000 . Lecture Notes in Computer Science. Vol. 2241. Berlin: Springer-Verlag. hlm. 112– 156. doi : 10.1007/3-540-45586-8_4 . ISBN 3-540-42877-1 . MR 1900016 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

Ensiklopedia

Catatan kaki

Need more Support?