|
Halaman ini sedang dipersiapkan dan dikembangkan sehingga mungkin terjadi perubahan besar.
Anda dapat membantu dalam penyuntingan halaman ini. Halaman ini oleh RegimusVDBaer ( Kontrib • Log ) lalu. Jika Anda melihat halaman ini , mohon hapus templat ini. |
- Lihat pula: Pembuktian lainnya
Pembuktian matematika adalah sebuah demonstrasi argumen untuk menunjukkan asumsi-asumsi dalam suatu pernyataan matematika menghasilkan konklusi dengan logika yang runut, dengan bantuan argumen penalaran deduktif . Argumen tersebut boleh menggunakan pernyataan lain, seperti teorema , namun, suatu pembuktian matematika bisa disusun hanya dengan beberapa asumsi mendasar atau asli yang disebut sebagai aksioma , [ 1 ] [ 2 ] bersama dengan aturan inferensi yang diterima. Pembuktian matematika adalah contoh dari penalaran deduktif menyeluruh untuk memberikan kepastian logis, hal ini perlu dibedakan dengan argumen empiris atau penalaran induktif yang tidak menyeluruh untuk memberikan "ekspektasi yang masuk akal". Dalam pembuktian matematika, suatu pernyataan berlaku dan benar dalam banyak kasus tidak dapat menjadi bukti yang cukup. Suatu pernyataan berlaku apabila pernyataan tersebut berlaku dan benar untuk semua kasus. Suatu proposis yang belum dapat dibuktikan, namun melalui serangkaian penalaran dipercaya sebagai suatu kebenaran disebut dengan konjektur , atau hipotesis, apabila digunakan secara terus menerus untuk kajian matematis lebih dalam
Pembuatan bukti telah lama mendapatkan perhatian besar dalam .
Jenis pembuktikan
Terdapat sejumlah cara untuk membuktikan sebuah pernyataan pada:
- : Orang membuktikan teorema itu benar di suatu kejadian tertentu dan kemudian membuktikan kejadian selanjutnya juga benar.
- : Seseorang menunjukkan bahwa jika beberapa pernyataan salah, sebuah kontradiksi logika terjadi, karena itu pernyataan harus benar.
- : Seseorang membuktikan suatu (A → B) dengan asumsi pada hipotesis A itu benar dan kemudian membuktikan kesimpulan B itu benar.
- : Seseorang membuktikan sebuah implikasi (A → B) dengan asumsi pada kesimpulan B salah atau kemudian menentukan hipotesis itu juga salah.
Akhir bukti
Terkadang, singkatan " Q.E.D. " ditulis untuk menandakan akhir bukti. QED adalah singkatan dari "Quod Erat Demonstrandum", kata Latin untuk "itulah yang ditunjukkan". Cara lain adalah dengan menggunakan persegi atau segitiga , seperti □ atau ∎, yang dikenal sebagai " " atau "halmos" yang diambil dari eponim . Sering kali, kalimat "yang telah diperlihatkan" disebutkan secara verbal ketika menuliskan "QED", "□", atau "∎" saat presentasi oral. Unicode memberikan karakter "akhir pembuktian", U+220E ∎ akhir pembuktian (atau nilai desimalnya: 8718).
Daftar pembuktian
Sistem koordinasi
- Persamaan kuadrat
- Jarak (jarak antara 2 titik)
Aturan penghitungan diferensial
| Perpustakaan nasional | |
|---|---|
| Lain-lain | |
- ^ Cupillari, Antonella (2005). The nuts and bolts of proofs (edisi ke-3rd ed). Amsterdam Boston: Elsevier Academic Press. ISBN 978-0-12-088509-1 .
- ^ Gossett, Eric (2009). Discrete mathematics with proof (edisi ke-2nd ed). Hoboken (N.J.): Wiley. ISBN 978-0-470-45793-1 .