Ensiklopedia

Peluang atau kebolehjadian ( bahasa Inggris : probability ) adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika , dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika , tetapi juga keuangan , sains dan filsafat

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. ^{[ 1 ]} Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya sepasang kambing melahirkan seekor sapi.

Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P( A ), p( A ), atau Pr( A ).

Misalkan A adalah suatu kejadian pada semesta, sehingga P (A) adalah peluang dari kejadian A, maka komplemen A adalah kejadian selain dari kejadian A yang ada di semesta atau Ac dapat disebut juga kejadian komplemen (pelengkap) A. ^{[ 2 ]}

Probabilitas/Peluang [bukan A] atau komplemen A besarnya adalah 1-P( A ). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah ${\displaystyle 1-{\frac {1}{6}}={\frac {5}{6}}}$

Kejadian saling bebas antara kejadian A dan B akan terjadi jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. ^{[ 2 ]}

Dua kejadian ${\displaystyle A}$ dan ${\displaystyle B}$ dikatakan saling bebas apabila

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)}$ .

atau

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (A)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (B)}}=\mathrm {P} (A\mid B)}$ .

setaranya

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (B)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (A)}}=\mathrm {P} (B\mid A)}$ .

Gabungan dua kejadian

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cup B)=\mathrm {P} (A)+\mathrm {P} (B)-\mathrm {P} (A\cap B)}$

Kejadian saling lepas

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cup B)=\mathrm {P} (A)+\mathrm {P} (B)}$

Kejadian saling bebas

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)}$

${\displaystyle \mathrm {P} (A\mid B)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (B)}}}$ dimana P(B) ≠ 0

${\displaystyle \mathrm {P} (B\mid A)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (A)}}}$ dimana P(A) ≠ 0

Rumus frekuensi harapan sebagai berikut:

${\displaystyle \mathrm {F} (A)=\mathrm {n} (A)\cdot \mathrm {P} (A)}$ .

Contoh

1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola hitam. Tiga bola diambil sekaligus dari dalam kotak secara acak. Berapakah peluang bahwa bola yang terambil adalah 2 bola merah dan 1 bola hitam?

${\displaystyle P={\frac {C_{2}^{5}\,C_{1}^{3}}{C_{3}^{12}}}={\frac {{\frac {5!}{2!\,3!}}\,{\frac {3!}{1!\,2!}}}{\frac {12!}{3!\,9!}}}={\frac {3}{22}}}$

1. Seorang pedagang telur memiliki 20 butir telur yang diletakkan didalam peti. Karena kurang berhati-hati, 2 butir telur pecah. Jika 2 butir telur diambil secara acak. Berapa peluang terambilnya salah satu telur yang pecah?

${\displaystyle P={\frac {C_{1}^{2}\,C_{1}^{18}}{C_{2}^{20}}}={\frac {{\frac {2!}{1!\,1!}}\,{\frac {18!}{1!\,17!}}}{\frac {20!}{2!\,18!}}}={\frac {18}{95}}}$

1. Dalam sebuah keranjang terdapat 7 bola merah, 5 bola biru dan 8 bola hitam. Jika diambil 3 bola secara acak dengan syarat bola yang diambil dikembalikan lagi ke dalam keranjang, berapa peluang bahwa bola yang terambil secara berturut-turut berwarna merah, hitam dan biru?

${\displaystyle P={\frac {7}{20}}\,{\frac {8}{20}}\,{\frac {5}{20}}={\frac {7}{200}}}$

1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang bola yang terambil secara berturut-turut adalah merah, hijau, kuning?

${\displaystyle P={\frac {5}{15}}\,{\frac {6}{14}}\,{\frac {4}{13}}={\frac {4}{91}}}$

1. Dua buah dadu dilempar undi bersama satu kali. Berapakah peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7?

${\displaystyle \mathrm {P} (4)={\frac {3}{6^{2}}}\,={\frac {3}{36}}\,}$

${\displaystyle \mathrm {P} (7)={\frac {6}{6^{2}}}\,={\frac {6}{36}}\,}$

${\displaystyle \mathrm {P} (4\cup 7)=\mathrm {P} (4)+\mathrm {P} (7)={\frac {3}{36}}\,+{\frac {6}{36}}\,={\frac {1}{4}}}$

1. Satu set kartu dimainkan satu kali. Berapakah peluang muncul kartu bergambar?

${\displaystyle \mathrm {P} (Gambar)={\frac {12}{52}}\,={\frac {3}{13}}\,}$

1. Dua koin dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul koin bergambar?

${\displaystyle \mathrm {P} (Gambar)={\frac {1}{2^{2}}}\,={\frac {1}{4}}\,}$

1. Ada sekelompok terdiri dari 3 anak. Berapakah peluang muncul lebih dari satu anak laki-laki?

${\displaystyle \mathrm {P} (2L\cap 1P)={\frac {3}{2^{3}}}={\frac {3}{8}}}$

${\displaystyle \mathrm {P} (3L)={\frac {1}{2^{3}}}={\frac {1}{8}}}$

${\displaystyle \mathrm {P} (>1L)=\mathrm {P} (2L\cap 1P)+\mathrm {P} (3L)={\frac {3}{8}}\,+{\frac {1}{8}}\,={\frac {1}{2}}}$

• Teori peluang

1. ^ (Inggris) . A First Course in Probability - Sheldon Ross 1976
2. ^ ^{a b} Supriyati, Ratih Dwi (2019). "E-modul matematika kelas XII: peluang kejadian majemuk" . repositori.kemdikbud.go.id . Diakses tanggal 2024-12-06 .