Dalam matematika , fungsi monotonik atau fungsi monoton adalah sebuah fungsi antar yang mengawetkan atau membalikan suatu urutan . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] Konsep ini pertama kali muncul dalam kalkulus , dan selanjutnya diperumum untuk masalah-masalah di teori urutan .
Dalam kalkulus dan analisis
Dalam kalkulus , sebuah fungsi bernilai real yang terdefinisi pada suatu subset dari himpunan bilangan real , dikatakan monotonik jika fungsi tersebut seluruhnya tak-menaik atau seluruhnya tak-menurun . [ 2 ] Sebagai contoh, Gambar 2. menunjukkan grafik fungsi yang turun secara monotonik tidak perlu selalu menurun, cukup tidak pernah meningkat.
Sebuah fungsi dikatakan monoton naik (juga dikatakan naik secara monotonik , menaik , atau tak-menurun ), [ 3 ] jika untuk setiap dan , dengan , akan berlaku . Fungsi yang memenuhi hubungan tersebut dikatakan mengawetkan urutan. Serupa dengan itu, sebuah fungsi dikatakan monoton turun (juga dikatakan turun secara monotonik , menurun, atau tak-menaik ) [ 3 ] jika , maka berlaku . Fungsi monoton membalikkan urutan.
Urutan dalam definisi kemonotonikan dapat diganti dengan urutan tegas ( strict order ) untuk menghasilkan definisi yang lebih kuat. Fungsi yang memenuhi definisi ini disebut fungsi menaik tegas (terkadang cukup disebut menaik ). [ 3 ] [ 4 ] Serupa dengan itu, dengan membalik simbol pertidaksamaan, didapatkan konsep yang disebut menurun tegas (terkadang cukup disebut menurun ). [ 3 ] [ 4 ]
Referensi
- ^ Clapham, Christopher; Nicholson, James (2014). Oxford Concise Dictionary of Mathematics (edisi ke-5th). Oxford University Press.
- ^ a b Stover, Christopher. "Monotonic Function" . Wolfram MathWorld (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-06-06 . Diakses tanggal 2018-01-29 .
- ^ a b c d e . Encyclopedia of Mathematics (dalam bahasa Inggris). dari versi asli tanggal 2018-01-29 . Diakses tanggal 2018-01-29 .
- ^ a b Spivak, Michael (1994). Calculus . 1572 West Gray, #377 Houston, Texas 77019: Publish or Perish, Inc. hlm. 192 . ISBN 0-914098-89-6 .
Daftar pustaka
- Bartle, Robert G. (1976). The elements of real analysis (edisi ke-second).
- Grätzer, George (1971). Lattice theory: first concepts and distributive lattices . ISBN 0-7167-0442-0 .
- Pemberton, Malcolm; Rau, Nicholas (2001). Mathematics for economists: an introductory textbook . Manchester University Press. ISBN 0-7190-3341-1 .
- Renardy, Michael; Rogers, Robert C. (2004). An introduction to partial differential equations . Texts in Applied Mathematics 13 (edisi ke-Second). New York: Springer-Verlag. hlm. 356 . ISBN 0-387-00444-0 .
- Riesz, Frigyes; Béla Szőkefalvi-Nagy (1990). Functional Analysis . Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-66289-3 .
- Russell, Stuart J.; Norvig, Peter (2010). Artificial Intelligence: A Modern Approach (edisi ke-3rd). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-604259-4 .
- Simon, Carl P.; Blume, Lawrence (April 1994). Mathematics for Economists (edisi ke-first). ISBN 978-0-393-95733-4 . (Definition 9.31)
Pranala luar
- Hazewinkel, Michiel , ed. (2001) [1994], , Encyclopedia of Mathematics , Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
- Convergence of a Monotonic Sequence Diarsipkan 2023-06-06 di Wayback Machine . by Anik Debnath and Thomas Roxlo (The Harker School), .
- (Inggris) Weisstein, Eric W. "Monotonic Function" . MathWorld .